La demostración del último teorema de Fermat

Una de las demostraciones matemáticas más conocidas de los últimos tiempos es la practicada por sir Andrew J. Wiles, de la Universidad de Oxford, sobre el llamado “último teorema de Fermat”. La historia es bien conocida. Para la fórmula a n + b n = c n , se conoce tripletes de números enteros cuando n = 1 donde = 2, pero no se conoce ninguna si n es un número entero superior. Se conjetura que no se conocen porque no existen estos tripletes para estos valores enteros de n. En el 1637, Pierre de Fermat en el margen de una copia delArithmetica afirmaba que tenía una prueba de esta conjetura, pero que el margen era demasiado estrecho para acomodar la. Ignoramos cuál era la prueba de Fermat. La conjetura misma fue conocida entre los matemáticos como “conjetura de Fermat” o “teorema de Fermat” o, más precisamente, como el “último teorema de Fermat”. Muchos intentaron probar este teorema, topando en ella con fuertes dificultades, por lo que se ganó la fama del “problema matemático más difícil”. Andrew J. Wiles empleó la conjetura de modularidad para curvas elípticas semistables para hacer una compleja demostración del teorema. Tan compleja, que fue necesaria una larga revisión antes de darla por válida.En efecto, si Wiles anunció su prueba el 23 de junio de 1993, en la conferencia “Elliptic Curves and Galois Representations”, en septiembre de 1993 se encontró un error. El 19 de septiembre de 1994, Wiles consiguió corregir la prueba, que fue publicada en mayo de 1995, en forma de 150 páginas , conseguidas después de siete años de investigación. Veinte año después, la Academia Noruega de Ciencias y Letras ha otorgado el Premio Abel de 2016 a Wiles para esta demostración. El galardón, dotado de 6 millones de coronas, será entregado por el príncipe Haakon a Olso el próximo 24 de mayo.

teorema fermat

El último teorema de Fermat

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, te generalidad nulamente in infinitum ultra quadratum potestativo in duos ejusdem nominis haces este dividio: cujus rey Demonstration mirabilis sane detexi. Hanc marginado exiguitas non caperet “.

Este es el texto que escribe Pierre de Fermat (* Beaumont-de-Lomagne, Gascuña) en el 1637, cuando tendría unos treinta años en una copia del edición latina de 1621 de la Arithmetica de Diofanto de Alejandría, concretamente en la página correspondiente al problema II.8 de esta obra clásica. Cuando Fermat se murió, el 12 de enero de 1665, su hijo, Clemente-Samuel heredó este volumen y, en 1670, hizo una edición aumentada de la Arithmetica con los comentarios de su padre, incluido el texto citado.

Fermat, en los círculos matemáticos, adquirió fama de hacer circular conjeturas sin demostrarlas. Lo cierto es que sí se conoce una demostración suya sobre la imposibilidad citada de tripletes enteros cuando n = 4. En la correspondencia con Mersenne, Pascal o Wallis, Fermat hace referencia al problema cuando n = 3 donde = 4, pero nunca menciona el caso general.

El último teorema de Fermat como el problema más difícil.

El nombre de “último teorema” de Fermat referencia a que un problema propuesto por Fermat continuara todavía abierto bien entrado el siglo XVIII. En el 1816, la Academia de Ciencias ofreció un premio para un prueba general de Fermat para cualquier exponente entero. En el 1850, se renovó este premio. La Academia de Bruselas ofrece otro.

En el 1908, Paul Wolfskehl ofreció 100.000 marcos de oro en la Academia de Ciencias de Gotinga para una demostración completa. Entre las normas de este premio había garantías de revisión y que se produjera en 100 años.

La demostración de Wiles

Con la fuerza bruta de la computación, Harry Vandiver (1954) demostró la conjetura de Fermat para todos los números primos inferiores a 2521. Samuel Wagstaff (1978) lo extendió a todos los números primos inferiores a 125.000, cifra que en el 1993 , se había extendido a 4.000.000.

La aproximación de Wiles partía de otra conjetura, la de Tanyiyama-Shimura-Weil (1955).Este conjetura o teorema de modularidad afirma que las curvas elípticas sobre números racionales se relacionan con formas modulares. En el 1984, Gerhard Frey había vinculado la conjetura de Fermat con la conjetura de modularidad. Frey remarca que si hubiera un triplete para n> 2, entonces la curva elíptica y 2 = x · (xa n ) · (x + b n ) tendría propiedades tan inusuales que sería improbable que fuera modular. Dicho de otro modo, si caía la conjetura de Fermat, tenía que caer también la conjetura de la modularidad. Si se probara, concluía Frey, la segunda conjetura, también probaría la primera.

La intuición de Frey fue demostrada gracias a los trabajos de Jean-Pierre Serre y Ken Ribert (1986). A partir del teorema de Ribet, Wiles trabaja durante seis años casi en secreto hasta la primera comunicación de 1993.

Wiles recogió el premio instituido por Wolfskehl el 27 de junio de 1997, diez años y pico antes de que se cerrara la ventana propuesta por el galardón.

El trabajo continúa

La demostración de Wiles abrir nuevas perspectivas en la teoría de los números. No obstante, el último teorema de Fermat es abierto a demostraciones que sean más sencillas que la de Wiles, si bien no se ha publicado ninguna. Asimismo, hay esfuerzos para encarar la ecuación a n = b n + c n con valores de n no enteros, es decir a extender la conjetura y el teorema al conjunto de números racionales o, incluso, al conjunto de números reales.

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  1. Andrews

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